Scorta di sicurezza: calcolo, formula e punto di riordino
Punto di riordino = domanda media durante il lead time + scorta di sicurezza. La scorta di sicurezza è z × deviazione standard del consumo per periodo × √(lead time in periodi) se il lead time è costante, e z × √(L·σ² + media²·σL²) se varia; z vale 1,6449 per un livello di servizio del 95 % e 2,3263 per il 99 %. Esempio (Chopra, Reinhardt e Dada, 2004): 2.500 unità a settimana, σ 500, lead time di 2 settimane e 95 % danno una scorta di sicurezza di 1.164 e un punto di riordino di 6.164. Il riordino scatta quando la posizione d’inventario – magazzino più merce in transito – scende al punto di riordino. Lotto economico (formula di Wilson/Harris) = √(2DS/H). In Logistivo il punto di riordino va nel campo Min. Stock dell’articolo e il lotto nel campo Reorder Qty; l’articolo risulta Low (sottoscorta) quando la giacenza in tutti i magazzini scende sotto Min. Stock.
Fonte: Stefano Giordani — Università di Roma Tor Vergata · Brocardi.it (testo del Codice civile) · Normattiva · APICS (now ASCM) — Peter L. King · S. Chopra, G. Reinhardt, M. Dada — Kellogg School of Management · MIT OpenCourseWare (CC BY-NC-SA) · ACCA · NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods · M. J. Wichura — StatLib, Carnegie Mellon University · F. W. Harris — INFORMS · Microsoft Support.
Ultimo aggiornamento dei dati:
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Il ciclo della scorta, disegnato al consumo medio
Il ciclo della scorta, disegnato al consumo medio — Completa la frase: ottieni punto di riordino, scorta di sicurezza e quantità da ordinare.
Il calcolo avviene nel tuo browser; nulla di ciò che scrivi viene inviato o salvato. Presuppone una domanda durante il lead time distribuita normalmente, un controllo continuo della scorta (politica a punto di riordino) finché non indichi un periodo di revisione, e una domanda indipendente dal lead time finché non scegli «variano insieme».
Consumiamo [Consumo medio per periodo] per [Periodo dei dati], con uno scarto di ± [Variabilità del consumo (deviazione standard per periodo)]. Il fornitore consegna in [Lead time del fornitore, in giorni] giorni, ± [Variabilità del lead time, in giorni (deviazione standard)]. Vogliamo che il [Livello di servizio per ciclo, %] % dei cicli di riordino finisca senza rottura di stock.
Quantità da ordinare e regolazioni — Ordiniamo [Quantità da ordinare (facoltativa)] alla volta – oppure la calcoliamo con il lotto economico da [Domanda annua, in unità (facoltativa, per il lotto economico)] all’anno, [Costo fisso per ordine (facoltativo, per il lotto economico)] per ordine e [Costo di mantenimento per unità e anno (facoltativo, per il lotto economico)] per tenere un’unità a magazzino per un anno. Controlliamo la scorta ogni [Periodo di revisione, in giorni (facoltativo)] giorni (vuoto se il controllo è continuo); domanda e lead time [Domanda e lead time]; contiamo in [Unità].
Consumo medio per periodo — Domanda media nel periodo scelto: giorno, settimana o mese. Consumo e variabilità devono descrivere lo stesso periodo.
Periodo dei dati — Il lead time viene convertito in questo periodo: σ sul lead time = σ per periodo × √(lead time ÷ periodo) (APICS, 2011).
Variabilità del consumo (deviazione standard per periodo) — Lascia 0 se il consumo è regolare, oppure incolla lo storico per calcolarla. Deviazione standard campionaria con n − 1 (NIST; Excel DEV.ST.C).
Lead time del fornitore, in giorni — Dall’emissione dell’ordine alla merce disponibile a magazzino. Contato nello stesso tipo di giorni del periodo: giorni di calendario con settimana di 7 giorni o mese di 30, giorni lavorativi con settimana di 5.
Variabilità del lead time, in giorni (deviazione standard) — 0 se le consegne arrivano sempre nello stesso tempo.
Livello di servizio per ciclo, % — Quota dei cicli di riordino chiusi senza rottura di stock; da 50 a 99,9 %. z = Φ⁻¹(livello di servizio), calcolato con l’algoritmo AS241 di Wichura (1988).
Quantità da ordinare (facoltativa) — Serve per il grafico e per il fill rate. Se resta vuota, si usa il lotto economico non appena D, S e H sono compilati.
Domanda annua, in unità (facoltativa, per il lotto economico) — Mai precompilata: il lotto economico nasce solo dai tuoi numeri.
Costo di mantenimento per unità e anno (facoltativo, per il lotto economico) — Prezzo unitario × tasso annuo di mantenimento, per esempio 100 € × 25 % = 25 € (come nell’esempio delle tostatrici).
Periodo di revisione, in giorni (facoltativo) — Se la scorta si controlla solo ogni R giorni (politica a periodo fisso), il calcolo usa L + R in entrambi i termini.
Domanda e lead time — Indipendenti: le varianze si sommano sotto un’unica radice. Insieme: si sommano le due scorte di sicurezza (APICS, 2011).
Unità — I pezzi interi si arrotondano per eccesso; le unità divisibili tengono tre decimali, come i campi quantità di Logistivo.
Storico dei consumi (facoltativo) — Incolla da 8 a 30 valori giornalieri o settimanali separati da spazi, a capo o punto e virgola, poi usali. Il calcolatore riprende media e deviazione standard campionaria (n − 1) e mostra il coefficiente di variazione.
Periodo dei dati — giorno · settimana (7 giorni) · settimana lavorativa (5 giorni) · mese (30 giorni)
Domanda e lead time — variano insieme · variano in modo indipendente
Unità — pezzi interi · kg, litri o altre unità divisibili
Punto di riordino — Da inserire in Min. Stock in Logistivo
Scorta di sicurezza — La parte del punto di riordino che assorbe la variabilità
Quantità da ordinare — Come inserita – va in Reorder Qty · Dal lotto economico – va in Reorder Qty · Inserisci una quantità, oppure D, S e H sotto
Carica un esempio svolto dalle fonti
Tor Vergata, toner AT3 — 45 al mese, σ 5, lead time 1 mese, 97,72 % (z = 2) → Is = 10, s = 55; q ≈ 201
Chopra et al., 2004 — 2.500 a settimana, σ 500, lead time 2 settimane, ordini da 10.000
MIT OCW, lezione 5 — 44,6 a settimana, σ 32,1, 2 settimane, 97 % → circa 175
APICS 2011, rotoli di pellicola — 50 rotoli a settimana, σ 10, 8 giorni ± 0,5, 95 % → 19 rotoli
Esempio EOQ dell’ACCA — 60.000 all’anno, 27 $ per ordine, 1 $ di mantenimento → 1.800
MIT: articolo irregolare B — 8 valori settimanali, coefficiente di variazione 1,21, 97 % → s = 4 — 0 2 3 0 0 1 3 0
Disegnato al consumo medio a partire dall’arrivo di una consegna. Il consumo reale oscilla intorno alla linea; la fascia della scorta di sicurezza assorbe le oscillazioni. La linea grigia tratteggiata è la posizione d’inventario – magazzino più merce ordinata e non ancora arrivata – ed è lei, non la giacenza fisica, a toccare il punto di riordino.
Inserisci una quantità da ordinare – oppure domanda annua, costo per ordine e costo di mantenimento per il lotto economico – per disegnare il ciclo. Il calcolatore non ne presume mai una.
Con questa quantità ci sarebbero più di 300 ordini in viaggio contemporaneamente, quindi il grafico non viene disegnato. Controlla quantità e periodo.
Scorta di sicurezza · Punto di riordino · Lead time: ordine emesso → merce in magazzino · Revisione della scorta · Giacenza fisica · Posizione d’inventario (magazzino + in transito)
Come sono stati costruiti i tuoi numeri — Ogni gradino è un termine della formula con i tuoi valori sostituiti. Cambia la frase sopra e ogni gradino si ricalcola.
L ÷ periodo — Il lead time – più il periodo di revisione, se c’è – viene espresso nel periodo dei tuoi dati prima di moltiplicare. — APICS (2011): σ si prende sull’intero lead time, revisione compresa.
d × L — Domanda media durante il lead time: ciò che un ciclo normale consuma mentre l’ordine è in viaggio. — Giordani, Tor Vergata: s = d L + Is; MIT OCW, lezione 5.
z = Φ⁻¹(α) — Il coefficiente di sicurezza: quante deviazioni standard della domanda nel lead time copre la scorta. Calcolato esattamente, non letto in tabella. — Wichura, AS241 (1988); coincide con la tabella del NIST in ogni decimale stampato.
σ sul lead time — Lead time costante: σd × √L. Variabile e indipendente: √(L × σd² + d² × σL²). Variazioni legate: σd × √L + d × σL. — Chopra, Reinhardt e Dada (2004), su Silver e Peterson (1985); APICS (2011); Giordani, Tor Vergata.
quota del lead time — Quanta incertezza viene dai tempi del fornitore anziché dal consumo: d² × σL² ÷ (L × σd² + d² × σL²). Indica su quale variabilità lavorare per prima. — Esempio APICS dei rotoli: l’effetto della domanda era quasi 10 volte quello del lead time (quota circa 10 %).
Is = z × σ — Scorta di sicurezza, arrotondata per eccesso al pezzo intero per gli articoli contati. — APICS arrotonda 17,6 a 18 rotoli e 18,5 a 19.
s = d × L + Is — Il punto di riordino: quando la posizione d’inventario scende a questo livello, si emette l’ordine. — Giordani, Tor Vergata; Chopra et al. (2004): ROP = M + zS.
q = √(2DS ÷ H) — Lotto economico d’acquisto da domanda annua D, costo fisso per ordine S e costo di mantenimento per unità e anno H. — Harris (1913); esempio ACCA √(2 × 27 × 60.000 ÷ 1) = 1.800.
β = 1 − σ × G(z) ÷ Q — Fill rate: quota della domanda servita direttamente da magazzino; G(z) è la funzione di perdita della normale standard. Serve una quantità da ordinare; quando la mancanza attesa per ciclo supera la quantità ordinata, l’approssimazione non regge e non viene mostrato alcun valore. — Riproduce Chopra et al. (2004), tabella 2: scorta 0 → livello di servizio 50 %, fill rate 97,18 %.
Controlli eseguiti dal calcolatore
Il consumo medio deve essere maggiore di zero.
La deviazione standard del consumo non può essere negativa.
Il lead time deve essere maggiore di zero giorni.
La variabilità del lead time non può essere negativa.
Un livello di servizio del 100 % è statisticamente irraggiungibile (APICS, 2011): la curva normale non arriva mai a zero. Il calcolatore accetta fino al 99,9 %.
Sotto il 50 % z diventa negativo e la formula restituisce una scorta di sicurezza negativa (Chopra et al., 2004, figura 1). Il calcolatore accetta da 50 a 99,9 %.
Inserisci un livello di servizio tra 50 % e 99,9 %.
Senza variabilità né del consumo né del lead time la scorta di sicurezza è zero e il punto di riordino coincide con la domanda nel lead time.
Il coefficiente di variazione supera 0,40 – fuori dal campo dello studio empirico citato da Chopra et al. (Tyworth e O’Neill, 1997: coefficienti sotto il 40 %). Per articoli irregolari, come l’articolo B del MIT con 1,21, prendi il risultato come punto di partenza.
La domanda nel lead time supera una quantità ordinata: quando la scorta tocca il punto di riordino c’è più di un ordine in viaggio. Confronta il punto di riordino con la posizione d’inventario (magazzino + in transito), non con la giacenza fisica (MIT OCW, lezione 5).
Con un periodo di revisione la scorta deve durare fino alla revisione successiva più il lead time: il calcolatore usa quindi L + R in entrambi i termini e il punto di riordino vale a ogni revisione.
Variazioni legate: le due scorte di sicurezza si sommano invece di combinarsi sotto una radice, e la scorta risulta maggiore (APICS, 2011).
La maggior parte dell’incertezza viene dal lead time del fornitore. Chopra et al. (2004) mostrano che al 95 % ridurre la variabilità del lead time abbassa la scorta più che accorciarlo, ma che ai livelli del 50–70 % con cui secondo loro lavora davvero la maggior parte delle imprese conviene accorciare il lead time.
Formule e regole applicate dal calcolatore
Punto di riordino — s = d × L + Is — Giordani, Tor Vergata; MIT OCW, lezione 5; Chopra et al. (2004)
Scorta di sicurezza, lead time costante — Is = z × σd × √L — Giordani, Tor Vergata; APICS (2011)
Scorta di sicurezza, lead time variabile (indipendente) — Is = z × √(L × σd² + d² × σL²) — Giordani, Tor Vergata; Chopra et al. (2004), su Silver e Peterson (1985); APICS (2011)
Scorta di sicurezza, variazioni legate — Is = z × σd × √L + z × σL × d — APICS (2011)
Politica a periodo fisso — L sostituito da L + R; livello di riordino S = d (L + T) + Is — Giordani, Tor Vergata; APICS (2011)
Unità di tempo diverse — σ sul lead time = σ per periodo × √(lead time ÷ periodo); dati settimanali e lead time di 3 settimane → σ settimanale × √3 — APICS (2011)
Fill rate — β = 1 − σ × G(z) ÷ Q, con G(z) = φ(z) − z × (1 − Φ(z)) — Chopra et al. (2004), tabella 2 riprodotta
Lotto economico d’acquisto — q = √(2 × D × S ÷ H) — Harris (1913); Giordani, Tor Vergata; ACCA
Scorta media e rotazione — scorta media = q/2 + Is; indice di rotazione annuo = domanda annua ÷ (q/2 + Is) — Giordani, Tor Vergata – spiegato nel testo, non nel calcolatore
Limiti — livello di servizio da 50 a 99,9 %; il 100 % è irraggiungibile; sotto il 50 % la scorta di sicurezza diventa negativa — APICS (2011); Chopra et al. (2004)
Arrotondamento — pezzi interi: scorta di sicurezza e punto di riordino arrotondati ciascuno per eccesso dal valore esatto; unità divisibili: tre decimali — APICS (2011) arrotonda 17,6 → 18 e 18,5 → 19
Avviso domanda irregolare — coefficiente di variazione σd ÷ d oltre 0,40 — Tyworth e O’Neill (1997), citati da Chopra et al. (2004)
Deviazione standard e z in Excel — deviazione standard campionaria (n − 1): DEV.ST.C; z: =INV.NORM.S(0,95) restituisce 1,6449 — NIST 1.3.5.6; Microsoft Support
Ipotesi
La domanda durante il lead time ha distribuzione normale.
La domanda è indipendente dal lead time, salvo che tu scelga «variano insieme».
La scorta è controllata in continuo, salvo che tu indichi un periodo di revisione.
Il fill rate presuppone che la domanda non servita venga evasa più tardi, non persa.
Il lotto economico presuppone prezzo d’acquisto costante, domanda e lead time costanti, costo di mantenimento proporzionale alla scorta media e costo per ordine indipendente dalla quantità; gli sconti quantità richiedono un confronto separato dei costi totali (ACCA).
Il grafico mostra il consumo medio: è un’immagine della regola, non una previsione.
Metti questo punto di riordino sull’articolo, non in un foglio Excel — Nel modulo scorte di Logistivo ogni articolo ha un campo Min. Stock per il punto di riordino e un campo Reorder Qty per la quantità da ordinare. Quando la giacenza di un articolo in tutti i tuoi magazzini scende sotto Min. Stock, l’articolo viene segnato Low: un solo filtro nelle schede Products o Stock Levels elenca tutto ciò che è sottoscorta.
Gestione magazzino — Min. Stock e Reorder Qty su ogni articolo; segno Low e filtro su tutti i magazzini — /it/warehouse-management
Assistente IA di Logistivo — Chiedigli di creare o aggiornare un articolo con i due valori — /it/ai-logistics
Uno strumento di pianificazione basato su formule pubblicate. Verifica il risultato sul tuo storico di magazzino prima di cambiare un parametro che guida gli acquisti.
Come si calcola la scorta di sicurezza? — Con lead time affidabile Is = z × σ × √L; se il lead time varia, Is = z × √(L·σd² + d²·σL²). z traduce il livello di servizio: 1,6449 per il 95 %, 2,3263 per il 99 %, 2 per il 97,72 %.
z × σd × √L — Lead time costante: varia solo il consumo. — Esempio svolto: Toner AT3 della Bureau: 45 al mese, σ 5, lead time 1 mese, 97,72 % (z = 2): Is = 2 × 5 × 1 = 10 unità. — Giordani, Tor Vergata; APICS (2011)
z × √(L·σd² + d²·σL²) — Lead time variabile e indipendente dalla domanda: si sommano le due varianze e si estrae la radice. — Esempio svolto: 100 al giorno, σ 20, lead time 10 ± 2 giorni, 95 %: 1,6449 × √(10 × 20² + 100² × 2²) = 345,03 → 346. Senza la variabilità del lead time ne bastavano 105: qui il 91 % dell’incertezza viene dal fornitore. — Giordani, Tor Vergata; Chopra et al. (2004); APICS (2011)
z·σd·√L + z·σL·d — Se ritardi e picchi di domanda nascono dalla stessa causa, la radice sottostima il rischio: sommate le due scorte. — Esempio svolto: I rotoli di pellicola con variazioni legate: 1,6449 × 10 × √(8/7) + 1,6449 × (0,5 ÷ 7) × 50 = 17,58 + 5,87 = 23,46 → 24 rotoli. — APICS (2011)
Chopra, 95 % — Un caso con volumi grandi, utile per confrontare la scala. — Esempio svolto: 2.500 a settimana, σ 500, 2 settimane: 1,6449 × 500 × √2 = 1.163,09 → 1.164. — Chopra et al. (2004), tabella 2
Punto di riordino: formula ed esempio
Punto di riordino: formula ed esempio — Il punto di riordino è la quantità minima di scorte – in magazzino più in transito – che copre, con la probabilità scelta, la domanda durante il lead time: s = d × L + Is.
d × L — Domanda media durante il lead time. — Esempio svolto: Toner: 45 × 1 = 45 unità; tostatrici: 60 a settimana × 2 settimane = 120. — Giordani, Tor Vergata
+ Is — La scorta di sicurezza copre la domanda sopra la media durante l’attesa. — Esempio svolto: Toner: s = 45 + 10 = 55; tostatrici con Is = 120: s = 120 + 120 = 240. — Giordani, Tor Vergata
posizione d’inventario — Si confronta il punto di riordino con magazzino più merce già ordinata e non ancora arrivata, non con la sola giacenza: altrimenti la revisione successiva riordina lo stesso ammanco. — Esempio svolto: Il prodotto di Chopra (lead time 14 giorni, ciclo di 28) ha un ordine in viaggio alla volta; i rotoli APICS (8 giorni, lotti settimanali) ne hanno due. — Giordani, Tor Vergata; MIT OCW, lezione 5
periodo fisso — Con ordini a cadenza fissa T si riporta la posizione d’inventario al livello S = d (L + T) + Is. — Esempio svolto: Tostatrici: T ≈ 4,75 settimane, S = 60 × (2 + 4,75) + 120 = 525. — Giordani, Tor Vergata
Scorta minima o punto di riordino: cosa va nel campo «Min. Stock»?
Scorta minima o punto di riordino: cosa va nel campo «Min. Stock»? — Il punto di riordino. In molte aziende «scorta minima» indica la scorta di sicurezza e gli articoli sotto quel livello si chiamano «sottoscorta»; ma il campo che deve far partire l’ordine va impostato sul punto di riordino, altrimenti il segnale arriva quando la domanda del lead time è già consumata.
Min. Stock = s — Il campo Min. Stock di Logistivo è la soglia di riordino. — Esempio svolto: Dati di Chopra al 95 %: Min. Stock 6.164, non 1.164. — deriva da s = d × L + Is
Reorder Qty = q — La quantità da ordinare: il lotto economico o il lotto minimo/confezione del fornitore. — Esempio svolto: Toner: Reorder Qty 201. — Modulo scorte di Logistivo
«Low» (sottoscorta) — In Logistivo un articolo è segnato Low quando la giacenza totale in tutti i tuoi magazzini è inferiore a Min. Stock; le schede Products e Stock Levels si filtrano sulla scorta bassa. — Esempio svolto: Min. Stock 6.164 e 6.100 pezzi in due magazzini → Low; esattamente 6.164 → non Low, perché la regola è «sotto». — Modulo scorte di Logistivo
ordini aperti — Il segno confronta la giacenza fisica: dopo un ordine resta acceso finché la merce non viene caricata. — Esempio svolto: Tieni d’occhio gli ordini aperti prima di riordinare: il punto di riordino si confronta con la posizione d’inventario. — MIT OCW, lezione 5
Gestione magazzino in Logistivo — /it/warehouse-management
Quale livello di servizio usare: 95 % o 99 %? — La maggior parte delle aziende sta tra il 90 e il 98 %; il 100 % è irraggiungibile. Passare dal 95 al 99 % porta z da 1,6449 a 2,3263: il 41 % di scorta di sicurezza in più a parità di variabilità. Meglio fissarlo per famiglia di articoli.
90–98 % — Gli obiettivi tipici cadono in questo intervallo. — Esempio svolto: APICS: «Typical goals fall between 90 and 98 percent». — APICS (2011)
per famiglia — Fissa z per famiglia di articoli – importanza strategica, margine, fatturato – così gli articoli che contano di più hanno più scorta. — Esempio svolto: 97,5 % (z 1,9600) contro 90 % (z 1,2816): a parità di σ la famiglia al 90 % richiede il 35 % di scorta in meno. — APICS (2011)
95 % → 99 % — La relazione non è lineare: ogni punto di servizio costa più scorta del precedente. — Esempio svolto: 2,3263 ÷ 1,6449 = 1,414, cioè +41 %; con i dati di Chopra 1.164 → 1.645 unità. — calcolato con AS241
z = 2 — Nei testi italiani ricorre z = 2, che corrisponde al 97,72 %; z = 3 al 99,87 %. — Esempio svolto: Il calcolatore accetta valori decimali: digita 97,72 per ottenere z ≈ 2. — Giordani, Tor Vergata
Tabella z del livello di servizio (con la funzione di perdita G(z))
Tabella z del livello di servizio (con la funzione di perdita G(z)) — z = Φ⁻¹(livello di servizio), calcolato con l’algoritmo AS241 di Wichura; G(z) = φ(z) − z × (1 − Φ(z)) entra nel fill rate. z = 1 corrisponde all’84,13 %.
50 — z: 0,0000 | G(z): 0,39894
75 — z: 0,6745 | G(z): 0,14915
80 — z: 0,8416 | G(z): 0,11164
85 — z: 1,0364 | G(z): 0,07769
90 — z: 1,2816 | G(z): 0,04734
92 — z: 1,4051 | G(z): 0,03626
95 — z: 1,6449 | G(z): 0,02089
96 — z: 1,7507 | G(z): 0,01615
97 — z: 1,8808 | G(z): 0,01162
97,5 — z: 1,9600 | G(z): 0,00945
98 — z: 2,0537 | G(z): 0,00734
99 — z: 2,3263 | G(z): 0,00339
99,5 — z: 2,5758 | G(z): 0,00158
99,8 — z: 2,8782 | G(z): 0,00058
99,9 — z: 3,0902 | G(z): 0,00028
La tabella della normale del NIST riporta 1,282, 1,645, 1,960, 2,326, 2,576 e 3,090 per 90, 95, 97,5, 99, 99,5 e 99,9 % – gli stessi valori arrotondati a tre decimali.
In Excel (italiano): =INV.NORM.S(0,95) restituisce 1,6449. L’esempio di Microsoft: =INV.NORM.S(0,908789) restituisce 1,3333347.
La riga del livello di servizio indicato nella tua frase è evidenziata.
Livello di servizio del 95 % significa servire il 95 % della domanda?
Livello di servizio del 95 % significa servire il 95 % della domanda? — No. Il livello di servizio per ciclo conta i cicli chiusi senza rottura; il fill rate conta la quota di domanda servita dal magazzino. Con scorta di sicurezza zero un articolo può servire il 97 % della domanda e andare in rottura in metà dei cicli.
livello per ciclo — La probabilità che un ciclo di riordino non generi ammanchi durante il lead time: è quella su cui si costruisce z. — Esempio svolto: Scorta zero → z = 0 → 50 % dei cicli senza rottura (Giordani: «Se α = 0,5 si ha Is = 0»). — Giordani, Tor Vergata; Chopra et al. (2004)
fill rate β — β = 1 − σ × G(z) ÷ Q: la mancanza attesa per ciclo divisa per la quantità ordinata. — Esempio svolto: 2.500 a settimana (σ 500), 2 settimane, ordini da 10.000: scorta 0 → 50,0 % e 97,18 %; 200 → 61,1 % e 98,07 %; 400 → 71,4 % e 98,74 %. — Chopra et al. (2004), tabella 2 – il calcolatore ne riproduce le tre righe
97–99 % di fill rate — Secondo Chopra et al. la maggior parte delle aziende punta a un fill rate del 97–99 %, che su dati come i loro significa un livello per ciclo di appena 50–70 %. — Esempio svolto: Proprio lì l’approssimazione normale è più distorta: per questo consigliano di accorciare il lead time anziché inseguirne la variabilità. — Chopra et al. (2004)
quale riportare — Il fill rate è spesso la misura migliore: il livello per ciclo dice quante volte si va in rottura, non di quanto. — Esempio svolto: Con domanda e lead time stabili il fill rate supera il livello per ciclo; con dati volatili può scendere sotto. — APICS (2011), figura 3
Come si calcola il lotto economico d’acquisto (EOQ)?
Come si calcola il lotto economico d’acquisto (EOQ)? — q = √(2 × D × S ÷ H), con D domanda annua, S costo fisso di un ordine e H costo di mantenere un’unità per un anno (prezzo × tasso di mantenimento). Esempio delle tostatrici: 60 a settimana, 326 € per ordine, 25 € l’anno per unità → q ≈ 285.
√(2DS ÷ H) — La quantità che rende minimo il costo totale di ordinazione più mantenimento. — Esempio svolto: Tostatrici: √(2 × 326 × 60 ÷ (25/52)) = √(2 × 3.120 × 326 ÷ 25) = 285,25 ≈ 285. ACCA: √(2 × 27 × 60.000 ÷ 1) = 1.800. — Giordani, Tor Vergata; ACCA
stessa unità di tempo — D e H devono riferirsi allo stesso periodo: con domanda settimanale si usa h/52, con domanda annua h. — Esempio svolto: Toner: √(2 × 30 × 45 ÷ (0,8/12)) = √(2 × 540 × 30 ÷ 0,8) = 201,2 ≈ 201. — Giordani, Tor Vergata
ipotesi — Prezzo costante, domanda e lead time costanti, costo di mantenimento proporzionale alla scorta media, costo d’ordine indipendente dalla quantità. — Esempio svolto: Uno sconto quantità rompe la prima ipotesi: confronta il costo annuo totale al lotto economico e alla quantità scontata. — ACCA; Harris (1913)
quanto vs quando — Il lotto economico fissa quanto ordinare; scorta di sicurezza e punto di riordino fissano quando. Sono due impostazioni distinte. — Esempio svolto: Anche Logistivo le separa: Reorder Qty per la quantità, Min. Stock per il segnale. — Modulo scorte di Logistivo
Quanto pesa la scorta di sicurezza sulla rotazione del magazzino?
Quanto pesa la scorta di sicurezza sulla rotazione del magazzino? — La scorta media di un articolo gestito a punto di riordino è circa q/2 + Is: la scorta di sicurezza resta ferma per tutto l’anno, quindi abbassa l’indice di rotazione e allunga i giorni di giacenza.
q/2 + Is — Scorta media: metà del lotto più la scorta di sicurezza. — Esempio svolto: Toner: 201/2 + 10 = 110,5 unità. — Giordani, Tor Vergata
rotazione — Indice di rotazione annuo = domanda annua ÷ scorta media. — Esempio svolto: Toner: 12 × 45 ÷ 110,5 = 4,89 rotazioni l’anno. — Giordani, Tor Vergata
costo della scorta — Il costo di mantenimento si paga su q/2 + Is, non solo su q/2. — Esempio svolto: Per questo ogni punto di livello di servizio va giustificato: dal 95 al 99 % la scorta di sicurezza cresce del 41 %. — Giordani, Tor Vergata: h (q/2 + Is)
definizioni — Confronta la rotazione solo a parità di definizione: numeratore a costo o a ricavi, scorta media su due estremi o su tutte le rilevazioni. — Esempio svolto: La pagina sull’indice di rotazione spiega come le scelte di valutazione (art. 2426 c.c.) cambiano il denominatore. — vedi la pagina sulla gestione magazzino collegata
Gestione magazzino: indice di rotazione e giorni di giacenza — /it/software-gestione-magazzino-wms-italia
Quando la formula con la distribuzione normale inganna?
Quando la formula con la distribuzione normale inganna? — Quando il consumo è irregolare o il lead time è asimmetrico. Le formule presuppongono una domanda normale nel lead time; Chopra et al. mostrano che con lead time asimmetrici l’errore può andare in entrambe le direzioni.
CV oltre 0,40 — Il sostegno empirico all’approssimazione normale viene da articoli ad alta rotazione con coefficiente di variazione sotto il 40 %. — Esempio svolto: Articolo B del MIT su 8 settimane – 0 2 3 0 0 1 3 0 – media 1,125, s 1,36, CV 1,21. Il calcolatore segnala ogni CV oltre 0,40. — Tyworth e O’Neill (1997), citati da Chopra et al. (2004); MIT OCW, lezione 5
lead time asimmetrico — Con lead time a distribuzione gamma al 95 % l’approssimazione normale sottostimava la scorta. — Esempio svolto: Lead time medio 10, σ 5: approssimazione normale 182 unità, valore esatto 218. — Chopra et al. (2004), tabella 1
livello 50–70 % — A livelli più bassi l’approssimazione indica la leva sbagliata. — Esempio svolto: Al 60 %, ridurre σ del lead time da 5 a 4 ha alzato la scorta esatta da 20 a 22, mentre accorciare il lead time da 10 a 8 l’ha portata a 15. — Chopra et al. (2004), tabella 1
verificare sul campo — Per gli articoli irregolari usa la formula come punto di partenza e controlla quanto spesso la scorta viene davvero intaccata. — Esempio svolto: APICS: la scorta viene intaccata in circa metà dei cicli? Se no, cerca cause particolari prima di cambiare l’impostazione. — APICS (2011)
Inventario e valutazione delle rimanenze: cosa chiede la legge italiana?
Inventario e valutazione delle rimanenze: cosa chiede la legge italiana? — La scorta di sicurezza è una rimanenza come le altre: entra nell’inventario annuale (art. 2217 c.c.), si valuta al costo o al minore valore di realizzazione (art. 2426, n. 9) e le scritture si conservano dieci anni (art. 2220). Sopra certe soglie serve anche la contabilità di magazzino.
art. 2217 c.c. — L’inventario si redige all’inizio dell’esercizio dell’impresa e successivamente ogni anno, con l’indicazione e la valutazione delle attività e delle passività. — Che cosa cambia per la scorta: Anche la scorta «ferma» di sicurezza si conta e si valuta. — Codice civile (testo su Brocardi.it)
art. 2426, n. 9 e 10 — Le rimanenze si iscrivono al costo di acquisto o di produzione, oppure al valore di realizzazione desumibile dall’andamento del mercato se minore; per i beni fungibili il costo può essere calcolato con la media ponderata, il «primo entrato, primo uscito» o l’«ultimo entrato, primo uscito». — Che cosa cambia per la scorta: In Italia, come in Germania e in Polonia, il LIFO è ammesso; nel Regno Unito (FRS 102) e in Francia no. — Codice civile (testo su Brocardi.it)
art. 2220 c.c. — Le scritture devono essere conservate per dieci anni dalla data dell’ultima registrazione. — Che cosa cambia per la scorta: Liste di conteggio e schede di magazzino comprese. — Codice civile (testo su Brocardi.it)
D.P.R. 695/1996, art. 1 — Le scritture ausiliarie di magazzino diventano obbligatorie dal secondo periodo d’imposta successivo a quello in cui, per la seconda volta consecutiva, ricavi e rimanenze superano rispettivamente 5,164 milioni e 1,1 milioni di euro. — Che cosa cambia per la scorta: Le due soglie devono essere superate insieme, per due periodi di fila. — Normattiva
Errori frequenti su scorta di sicurezza e punto di riordino
Inserire la scorta minima (= scorta di sicurezza) nel campo Min. Stock al posto del punto di riordino.
Fissare la scorta di sicurezza come 10–20 % della scorta di ciclo: APICS nota che queste regole «generally result in poor performance».
Mescolare i periodi: una σ settimanale con un lead time in giorni, senza il fattore √(lead time ÷ periodo).
Scambiare il livello di servizio per ciclo con il fill rate: con scorta zero il primo è 50 %, il secondo può essere 97 %.
Usare la formula a lead time costante quando il fornitore consegna in modo irregolare.
Combinare i termini sotto radice quando domanda e lead time variano insieme, o sommarli quando sono indipendenti.
Confrontare il punto di riordino con la giacenza invece che con la posizione d’inventario: si riordina due volte.
Dimenticare il periodo di revisione quando la scorta si controlla solo ogni settimana o ogni mese.
Mescolare unità di tempo nel lotto economico: domanda settimanale con costo di mantenimento annuo.
Presumere una domanda normale per articoli irregolari.
Usare DEV.ST.P (popolazione) invece di DEV.ST.C (campione, n − 1).
Strumenti e pagine collegati
Strumenti e pagine collegati — Il lead time è il dato che si stima più spesso a occhio. Queste pagine aiutano a misurarlo e a ritrovare il risultato dove sta la scorta.
Calcolo tempi di consegna camion — Orario di arrivo legale del camion secondo le regole su guida e riposo – un dato di transito per il lead time qui sopra.
Calcolo OTIF: consegne puntuali e complete — Quota di consegne puntuali e complete dal tuo registro consegne – la base per la variabilità del lead time σL.
Gestione magazzino: indice di rotazione e giorni di giacenza — Come la scorta media, e quindi la scorta di sicurezza, entra nell’indice di rotazione.
Quanti pallet in un container da 20 o 40 piedi? — Converte un lotto d’acquisto in pallet e posti container quando la merce arriva via mare.
Gestione magazzino in Logistivo — Articoli, giacenze per magazzino, Min. Stock e filtro della scorta bassa.
Dove stanno questi due numeri in Logistivo — Il calcolatore è gratuito. Nel modulo scorte di Logistivo punto di riordino e quantità da ordinare sono campi di ogni articolo; l’interfaccia è disponibile in 17 lingue – in italiano i campi si chiamano «Scorta min.» e «Qtà di riordino», il segno «Bassa»; questa pagina usa i nomi inglesi Min. Stock, Reorder Qty e Low.
Min. Stock su ogni articolo — Inserisci il punto di riordino sull’articolo; lo stesso campo c’è nel pannello web e nelle app iOS e Android.
Segno Low e filtro — Un articolo la cui giacenza totale in tutti i magazzini scende sotto Min. Stock viene segnato Low, e le schede Products e Stock Levels si filtrano sulla scorta bassa.
Reorder Qty accanto alla soglia — Tieni la quantità da ordinare – lotto economico, confezione o minimo del fornitore – accanto al punto di riordino.
Impostala chiedendo — L’assistente di Logistivo può creare o aggiornare un articolo con entrambi i campi quando glielo chiedi.
Tieni il punto di riordino dove sta la scorta
Tieni il punto di riordino dove sta la scorta — Compila Min. Stock e Reorder Qty su ogni articolo e lascia che il filtro Low ti mostri cosa ordinare. Piani e prezzi sono spiegati nella guida ai prezzi.
Fonte
Stefano Giordani — Università di Roma Tor Vergata — Logistica – Gestione dell’inventario: politiche di gestione delle scorte con domanda aleatoria (punto di riordino, scorta di sicurezza, livello di servizio, esempi toner e tostatrici) — http://people.uniroma2.it/stefano.giordani/didattica/logistica/Dispense/8.GestioneInventario(Stocast).pdf
Brocardi.it (testo del Codice civile) — Art. 2220 codice civile – Conservazione delle scritture contabili — https://www.brocardi.it/codice-civile/libro-quinto/titolo-ii/capo-iii/sezione-iii/art2220.html
Brocardi.it (testo del Codice civile) — Art. 2426 codice civile – Criteri di valutazione (n. 9 rimanenze, n. 10 beni fungibili) — https://www.brocardi.it/codice-civile/libro-quinto/titolo-v/capo-v/sezione-ix/art2426.html
Normattiva — D.P.R. 9 dicembre 1996, n. 695, art. 1 – Contabilità di magazzino (soglie di 5,164 milioni di ricavi e 1,1 milioni di rimanenze) — https://www.normattiva.it/uri-res/N2Ls?urn:nir:stato:decreto.del.presidente.della.repubblica:1996-12-09;695
APICS (now ASCM) — Peter L. King — Crack the Code: Understanding safety stock and mastering its equations (APICS magazine, July/August 2011) — https://web.archive.org/web/20131101135411/http://media.apics.org:80/omnow/Crack%20the%20Code.pdf
S. Chopra, G. Reinhardt, M. Dada — Kellogg School of Management — The Effect of Lead Time Uncertainty on Safety Stocks — Decision Sciences 35(1):1–24, 2004 (doi:10.1111/j.1540-5414.2004.02332.x) — https://web.archive.org/web/20241118192152/https://www.kellogg.northwestern.edu/faculty/chopra/htm/research/Effect%20of%20Lead%20Time%20Uncertainty.pdf
MIT OpenCourseWare (CC BY-NC-SA) — ESD.273J Logistics and Supply Chain Management, Fall 2009 — Lecture 5, Inventory management (D. Simchi-Levi) — https://ocw.mit.edu/courses/esd-273j-logistics-and-supply-chain-management-fall-2009/resources/mitesd_273jf09_lec05/
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.6.7.1 Cumulative distribution function of the standard normal distribution — https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3671.htm
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.6 Measures of scale — sample standard deviation (N − 1) — https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm
M. J. Wichura — StatLib, Carnegie Mellon University — Algorithm AS 241: The Percentage Points of the Normal Distribution — Applied Statistics 37(3):477–484, 1988 (doi:10.2307/2347330) — https://lib.stat.cmu.edu/apstat/241
F. W. Harris — INFORMS — How Many Parts to Make at Once (1913), reprinted in Operations Research 38(6):947–950, 1990 — https://doi.org/10.1287/opre.38.6.947
Microsoft Support — INV.NORM.S (funzione) — https://support.microsoft.com/it-it/excel/functions/norm-s-inv-function
Microsoft Support — DEV.ST.C (funzione) — https://support.microsoft.com/it-it/excel/functions/stdev-s-function
Domande frequenti
Qual è la formula della scorta di sicurezza?
Is = z × deviazione standard del consumo × √lead time se il lead time è costante, e z × √(L·σd² + d²·σL²) se varia. z vale 1,6449 al 95 %, 2 al 97,72 % e 2,3263 al 99 %.
Come si calcola il punto di riordino?
Punto di riordino = domanda media durante il lead time + scorta di sicurezza. Toner con 45 unità al mese, lead time di un mese e scorta di 10: s = 45 + 10 = 55.
Qual è la differenza tra scorta minima e punto di riordino?
La scorta minima (spesso sinonimo di scorta di sicurezza) è il livello da non intaccare; il punto di riordino è più alto, perché aggiunge la domanda del lead time, ed è quello che fa partire l’ordine.
Il punto di riordino si confronta con la giacenza?
No, con la posizione d’inventario: giacenza più merce ordinata e non ancora arrivata. Confrontandolo con la sola giacenza si rischia di riordinare due volte lo stesso ammanco.
Quale livello di servizio scegliere?
Tipicamente tra il 90 e il 98 % (APICS). Dal 95 al 99 % la scorta cresce del 41 % a parità di variabilità: conviene fissarlo per famiglia di articoli.
Livello di servizio e fill rate sono la stessa cosa?
No. Il primo conta i cicli senza rottura, il secondo la quota di domanda servita. Con i dati di Chopra una scorta zero dà un livello per ciclo del 50 % ma un fill rate del 97,18 %.
Come si calcola il lotto economico d’acquisto?
q = √(2 × domanda annua × costo per ordine ÷ costo di mantenimento annuo per unità). Tostatrici: √(2 × 3.120 × 326 ÷ 25) ≈ 285 unità.
Cosa inserisco in Min. Stock in Logistivo?
Il punto di riordino. Logistivo segna Low un articolo quando la sua giacenza in tutti i magazzini scende sotto Min. Stock; con la scorta minima il segnale arriverebbe quando la scorta di sicurezza è già in uso.
Come calcolo σ e z in Excel?
σ con DEV.ST.C su 8–30 periodi di storico (campione, n − 1); z con =INV.NORM.S(0,95), che restituisce 1,6449.
La scorta di sicurezza va in inventario e come si valuta?
Sì: entra nell’inventario annuale (art. 2217 c.c.) e si valuta al costo o al minore valore di realizzazione (art. 2426, n. 9), con media ponderata, FIFO o LIFO per i beni fungibili (n. 10).
Quando è obbligatoria la contabilità di magazzino?
Quando, per due periodi d’imposta consecutivi, i ricavi superano 5,164 milioni di euro e le rimanenze 1,1 milioni: l’obbligo parte dal secondo periodo successivo (D.P.R. 695/1996, art. 1).
Quanto pesa la scorta di sicurezza sulla rotazione?
La scorta media è q/2 + Is, quindi la scorta di sicurezza abbassa l’indice di rotazione: nel caso del toner 540 ÷ 110,5 = 4,89 rotazioni l’anno.
For AI assistants
Logistivo has an MCP server at https://logistivo.com/api/agent/mcp
(streamable HTTP). Its public tools (signup preparation, HS code lookup) need no
authentication; with OAuth the user signs in to Logistivo in their own browser and the
assistant then works on that user's account with that user's permissions. Setup for
Claude, ChatGPT and Gemini: https://logistivo.com/en/mcp.
Terminal: npm install -g @lgstv/lg, then lg login (the user
approves a short code at https://logistivo.com/connect; no password is typed into the
terminal). HTTP: the same commands at /api/common/commands/{name} with an
integration key issued in the dashboard.
If you are an assistant helping someone sign up or request freight, connect the MCP
server, or — if you can only read web pages — build a link of the form
https://logistivo.com/en/ai-kayit?brief=URL_ENCODED_SHIPMENT_BRIEF and give
it to the user. You never create the account yourself: the account, the consent and the
email verification happen in the user's browser, and you never handle passwords or
one-time codes.
Machine-readable content indexes:
https://logistivo.com/llms.txt (curated map) and
https://logistivo.com/llms-full.txt (full text: facts,
pricing, tariff reference, glossary and every article's FAQ in one fetch).
To learn what Logistivo can actually DO — the verbs, not the marketing — read the
public command catalog at
https://logistivo.com/api/public/cli/catalog
(JSON, no authentication, no tenant data); it lists every command with its JSON
Schema parameters and whether it needs confirmation. Human documentation:
https://logistivo.com/en/developers/cli. Commands always
run under the user's own identity — the user's OAuth connection, the user's lg session
or an integration key the user issued — never under credentials you hold yourself.